杀杀杀杀 2007-6-25 15:06
廿一點的基本策略(下)
廿一點的基本策略(下)
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在外國，凡是教授廿一點技術的專著當中都有談論“基本策略”的?用問題；而凡是談到廿一點“基本策略”?用，有一個不可或缺的告誡（或可算是“金句”）是說；“永遠不要押注保險”。上周蕪文提及的廿一點策略也提到這一條告誡，並且用黑體字標示出來。
不押注保險的數學根據
為甚麼“永遠不要押注保險”呢？這不單是老賭徒（賭齡較長者，不一定年紀大）的慘痛經驗，而且在數學上得到強而有力的支持。
據說，廿一點賭戲中的“押注保險”是由澳門賭場發明的，（澳門賭場荷官將押注保險稱為“買保險”），拉斯維加斯、大西洋城等賭城是跟風傚仿者。
“保險”（insurance）是指當莊家的牌面為A時，賭客下的一種賭注。照一本《Casino Gaming Dictionary》（娛樂場賭博辭典）的辭解釋是：in black jack ,a wager that dealer has a ten card face down when an ace is showing and which pays two to one。臺灣賭神戴子郎的解釋是：“當莊家面牌為A時，會問賭客是否要保險。保險為賭客另下注（一般以原注額之一半為上限），賭莊家底牌為十點牌，即莊家拿Black jack。莊家若確為Black jack 則賭客獲賠保險額之二倍。若不是Black jack，賭客損失其保險費。”
從實證研究可以發現：表面為玩家設想，讓玩家有更多選擇的“保險”，實際是賭場獲得暴利的法門之一。澳門賭場的利潤率為何總是比外國賭場為高與此有關。中國賭客對概率統計知識較為貧乏，而依賴直覺，彩數進行賭博（投注決策 ）居多，所以澳門廿一點賭檯的獲利能力比外國為高。
為甚麼賭客押注保險是一種不明智的決策呢？且讓數字去解釋有關疑問。
當莊家的亮牌為A，玩家押注保險（為方便起見，不考慮玩家初始的賭注大小）為 1（單位注碼），莊家底牌為 10點（即10、K、Q、J）的機會是4∕13，因為每副紙牌有13種，代表10的有4種，即10、K、Q、J；而底牌不是10點的則有9∕13。也就是說，玩家（賭客)只有4∕13機會押中莊家的Black jack，有 9∕13會是押不中的。因此，押注保險的期望收益率為：
E（ξyes）＝2×4∕13－1×9∕13＝－1∕13＝－7.69％
不押注保險的期望收益率為：
E＝（ξno）＝0
由此可知，就平均和長線而言，不投注保險比投注保險是明智的決策。不投注保險，玩家是0收益，但總好過得到－7.69％收益。還有，我們前面（見上篇（提到：懂得與不懂得?用基本策略的玩家賭廿一點的（平均）收益率分別為－0.5％、－2.5％。可見押注保險，玩家的損失是大增的。
“收先”的陷阱
當玩家拿到 Black jack（K、Q、J、10都當10點，A可當1點或11點，首兩張牌構成21點稱為Black jack），而莊家的牌面為A時，莊家似乎替賭客的利益著想，問玩家要不要Even Money？澳門賭場的荷官則問：“收唔收錢先？”；對不拿 BJ的玩家則問：“要唔要買保險？”
關於應否買（押注）保險問題，上一節己有分析，不贅。現要討論的是玩家應否先收Even Money？
玩家拿了Black jack，倘莊家不是拿Black jack，則可獲（按押注的）1.5倍的彩金，但先收（Even Money），只獲 1賠 1的平賠；倘玩家與玩家補牌後拿到與玩家相同的牌，則當打和，誰也沒有贏輸。這是牌規。
不少中國玩家，遇到自己拿到Black jack，而莊家的的亮牌是A 的時候，都爽快地同意荷官的建議“收先”並認為賭場這個規矩對玩家有利。
有人認為中國人的傳統智慧“一鳥在手勝於十鳥在林”可能是促使中國賭客急於“收先”的潛意識所在。不過筆者認為，主要是由於信息不完全而導致玩家作出錯誤的決策。倘有人將這樣的信息告知玩家；遲收一兩分鐘，只要莊家補來的一張牌不是10點，你就可以獲得1.5倍的派彩，而莊家有的補牌有9∕13機會不是來10點的，即有約七成（9∕13＝69.23％）機會獲得1.5倍賠付。或者再用收益率向玩家解釋。“不早收”的期望收益率是：
E（ξno）＝1.5×9∕13＝13.5∕13。
“早收”的收益率 E（ξyes）＝1。
“早收”的期望值為：1－13.5∕13＝－0.5∕13＝－3.85％＜0。也就是說，同意“早收”平均令玩家的收益減少3.85％。
博智的兩張策略表
在廿一點基本策略當中還有一個比較重要策略是教導玩家在甚麼情況下應該投降（Surrender）問題。投降是不比牌而認輸，讓莊家收去一半之下注額。
投降一般是在首兩張牌發下來之後，所有玩家尚未補牌之前進行，但也有一些賭場允許玩家補第三張牌之前選擇投降。
不比牌而認輸投降，莊家收去玩家一半投注額，也就是玩家投降的收益率為－50％，對應的（即不投降）贏率為（1－0.5）∕2＝25％，因此，只要預期頭兩張牌的贏率小於25％就應該選擇投降。
從上可知，投降策略的應用取決於頭兩張牌的贏率。而贏率是由玩家所持牌點數及莊家亮牌點數推斷的。有關頭兩張牌玩家的贏率，一位署名博智（筆名）的中國學者做過細緻的研究，並整理出有關策略表，方便玩家應用。下面兩張策略表就是博智的研究成果。
對於兩張策略表的理解和應用，博智有如下說明。
下面給出兩張牌時賭客的贏率，這其實就是投降的策略表，在此不以決策值而以贏率的形式給出投降的策略，讓讀者在知道投降策略的同時，還可加深對21點的認識。
贏率小於25％時就應該投降，大於100％的數據是“Black jack”的贏率，如“BJ”對“2”的贏率為125％，相應的收益率為2×1.25－＝1.5，即庄家賠1.5倍。而“BJ”對“10”的贏率為119.23％也不難理解，因為庄家拿“10”時，也有補成“Black jack”的可能。
在賭場裡甚至不難見到懂得算牌的人動不動點對庄家的“A”投降的，這不正確。下面給出軟點的贏率，它同樣也是軟點投降的策略表。如 2。
所有軟點的贏率遠大於25％。軟點動不動就投降是很不合算的，軟點投降只有在算牌的情況下，真數很大時才可能遇到。
本文的題旨是探討“賭博行為”，而並非教授賭技，所以有關廿一點的基本策略?用問題，不宜深談了，就此打住。
（《博彩行為的經濟分析》之三十八）
